Может ли преподаватель подвозить детей на конкурс в другой город на личном автомобиле и если нет, то на основании какого закона?

Прямого запрета в законе нет, если Вы с этим не согласны просто обеспечьте поездку детей за счёт собственных средств. Удачи Вам и всего хорошего!

Доброе утро. Законодательством это обстоятельство не урегулировано, если этот город не за пределами Вашей страны, то может, зависит от Вашего доверия и уверенности в безопасности вождения преподавателя.