Здравствуйте! Вариантов множество: он может прописать в квартире своего ребенка без вашего согласия, он может приводить друзей, родственников в гости, имеет право проживать и пользоваться местами общего пользования. При этом процесс выселения возможен только через суд, достаточно длительный.
Олеся о каком виде угрозы вы интересуетесь? Если вы переживаете за законность регистрации в вашей часной собственности, то это вполне законно. Если по поводу последующих притензий зарегистрированного на часть собственности, то это невозможно. Если переживаете за расходы, то они могут быть, по некоторым из услуг, например по предоставлению газоснабжения (если отсутствует счетчик), есть иные услуги оплата которых иногда расчитывается не из квадратных метров, а из колличества зарегистрированных жильцов.