В иске вы только просите произвести выплату. Суд, принимая решение об удовлетворении ваших требований взыскивает эту выплату. Решение суда вступает в законную силу по стечении 1 месяца со дня вынесения. Вот когда решение вступит в законную силу, тогда и начнется срок выплаты.