Сможет ли сожитель продать свою долю в трехкомнатной квартире, где проживаем я и мои дети, после разделения счетов?

Долю он может продать и сейчас, для этого не требуется раздел лицевых счетов. Раздел лицевых счетов производится для оплаты коммунальных услуг, если кто-то не оплачивает их, а другому приходится платить за всех. И это точно не означает, что квартира после раздела счетов станет коммунальной, она у вас и так уже почти коммунальная, если определен порядок пользования: сожителю-1 комната, а вам всем-2.

Продать он свою долю вряд ли сможет, поскольку живут дети в квартире.

Интересно, как так случилось, что у вашего сожителя оказалась 1/3 доля от квартиры, а 2/3 у вашей мамы?

Нет, не означает, он подапл иск об определении порядка оплаты по коммунальным услугам - такие иски сейчас практикуются, но это не выдел доли и не разделение лицевых счетов

Долю он в любом случае вправе продать, у вас есть право преимущественной покупки ст. 250 ГК.

Нет, не означает признание квартиры коммунальной. Вообще не понятно зачем он это сделал. Долю он и так может продать (ст. 250 ГК РФ)