Мать прописана в квартире, расторгла брак и уехала на ПМЖ - каковы ее права на жилье и что предусмотрено законодательством?

Если мать до сих пор зарегистрирована - как минимум, имеет право там проживать. Если квартира приобретена в браке - квартира является общей совместной собственностью супругов, что делает мать совладельцем квартиры. Унаследовать имущество умершего она не сможет, т.к. на момент открытия наследства она была с наследодателем в разводе.