Наша начальница говорит, что может уволить за три объяснительные. Это по закону?

Вероятнее всего Ваша начальница имеет ввиду пункт 5 ст. 81 Трудового кодекса РФ, в соответствии с которым, трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случае неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание.