Доброго времени суток!
Заявление пишется на имя руководителя организации с просьбой принять Вас на вакантную должность.
Да, если это не фиктивное совместительство, то трудоустройство предполагает выполнение работы.
"Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 03.07.2016) (с изм. и доп., вступ. В силу с 03.10.2016)
""ТК РФ, Статья 282. Общие положения о работе по совместительству
Совместительство - выполнение работником другой регулярной оплачиваемой работы на условиях трудового договора в свободное от основной работы время.
Заключение трудовых договоров о работе по совместительству допускается с неограниченным числом работодателей, если иное не предусмотрено федеральным законом.
Работа по совместительству может выполняться работником как по месту его основной работы, так и у других работодателей.
Спасибо за вопрос, надеюсь, что помогла Вам разобраться.