Какие даты ставятся в трудовом договоре при начале работы в декабре и окончании испытательного срока в январе?

Ирина, вообще не так ставите вопрос. Испытательный срок прописывается в самом трудовом договоре, а все, что до трудового договора называется испытательным сроком, это незаконно. Договор должен быть заключен не позже третьего дня после фактического начала трудовой деятельности. Читайте трудовой кодекс. Недобросовестный Работодатель просто использует Вашу правовую неосведомленность.

Порядок исчисления сроков регламентирован в ст. 14 ТК РФ. Так, согласно ст. 14 ТК РФ сроки, исчисляемые годами, месяцами, неделями, истекают в соответствующее число последнего года, месяца или недели срока. В срок, исчисляемый в календарных неделях или днях, включаются и нерабочие дни. Если последний день срока приходится на нерабочий день, то днем окончания срока считается ближайший следующий за ним рабочий день. Таким образом, днем окончания срока будет 9 января 2017 - первый рабочий день.