Здравствуйте, Владимир!
Да, могут! И это будет вполне законно, если взыскателем является сам банк.
Если взыскателем является другой кредитор, то это незаконно!
Но со сменой собственника или передача в управление т/с другому гражданину не прекращает залог т/с.
В силу п. 1 ст. 353 Гражданского кодекса РФ, в случае перехода прав на заложенное имущество от залогодателя к другому лицу в результате возмездного или безвозмездного отчуждения этого имущества (за исключением случаев, указанных в подпункте 2 пункта 1 статьи 352 и статье 357 настоящего Кодекса) либо в порядке универсального правопреемства залог сохраняется.
Правопреемник залогодателя приобретает права и несет обязанности залогодателя, за исключением прав и обязанностей, которые в силу закона или существа отношений между сторонами связаны с первоначальным залогодателем.