Нужно ли платить налог при продаже наследуемой квартиры ниже кадастровой стоимости?

Не будет у Вас налога, так как стоимость до 1 млн. руб. --ст.220 нкрф, считайте 3 года со дня смерти, если не прошло 3 года нужно сдать только декларацию.

Получила квартиру по наследству в 2014 году, в 2016 году продала за 980000, что ниже кадастровой стоимоси квартиры, надо ли платить налог?

Вы попадаете под одно из льготных условий: стоимость продажи имущества до 1000000 рублей. Сдайте декларацию в начале 2017 года и приложите договор купли - продажи квартиры.