Принята на временную замещение отсутствующего работника, какие шаги для оформления постоянного трудового договора?

Я принята на работу на определенный срок - на период отсутствия основного работника и работаю 3 месяца. Основному работнику был предоставлен отпуск без сохранения заработной платы. Находясь в отпуску, основной работник умер. Скажите пожалуйста могут ли принять на мое место другого работника? И подскажите пожалуйста, что мне необходимо для оформления трудового договора с работодателем на постоянной основе. Спасибо!