Здравствуйте! Да, конечно сможете претендовать, ведь мм а будет собственницей имущества, а собственность передается по наследству. Если, конечно, Ваша мама не напишет завещание на кого нибудь другого.
Конечно можете претендовать после смерти мамы на квартиру и другое имущество Вашей матери по закону. Только все будет делиться поровну (если нет завещания) между всеми наследниками первой очереди (родители, супруг, дети) поровну!
Да, Вы также будете претендовать как наследница первой очереди на квартиру (Глава 63 ГК. Наследование по закону), но имейте ввиду, что мама может написать на кого-нибудь завещание (исключив Вас).