Да Вы сможете приватизировать квартиру независимо от срока предоставления квартиры, поскольку дом аварийный сейчас Вы не можете приватизировать, а это ограничивает Ваши права, в будущем если даже бесплатная приватизация закончится Вы сможете восстановить ваше утраченное право