Нужно составить договор безвозмездного пользования квартирой. В квартире два собственника.

Уважаемая Юлия! Вполне возможно составить один договор, где на стороне ссудодателя будут выступать 2 собственника! Можете составить 2 договора от разных собственников! По сути ничего не меняется! Что касается в приведённом вами примере о согласии второго собственника, то это неправильно, данное согласие не договор, что по сути не может конкретно определить ваши правоотношения, и как следствие возникновение спорных ситуаций!

По вопросу заключения договора на неопределённый срок, скажу, что такой договор не подлежит государственной регистрации!