Как продлить срочный трудовой договор с сотрудником и правильно оформить это

Мы приняли сотрудника по срочному трудовому договору на 6 месяцев, с указанием даты начала и окончания срочного трудового договора. В приказе, соответственно, тоже указали дату начала и окончания. Мы хотим продлить трудовые отношения с работником, как правильно сейчас это оформить? Уволить по истечению срочного трудового договора и заключить с ним новый? В трудовую книжку делать запись, что уволен по окончанию срочного трудового договора, а затем следующую запись, что принят? Или есть какое-то другое решение?