Мою должность сокращают, но мне предлагают работу в других населенных пунктах.

Да, будут. В соответствии со ст.81 Трудового кодекса РФ, в случае сокращения штатов, перевести Вас на на работу в другую местность можно только с Вашего письменного согласия. Если Вы не согласны - это Ваше право.

Добрый день, Надежда!

По существу Вашего вопроса необходимо иметь ввиду одну очень существенную вещь: а где находится "другой населённый пункт". Если он в "черте города", но другой район, и Вашим работодателем является не конкретное почтовое отделение, а , скажем, городское управление, то отказываясь от перевода Вы может, но при этом Вам изменят статью увольнения. Предполагаю, что ситуация иная и Вам переход предлагает "вышестоящая" организация, тогда здесь необходимо Ваше согласие, так как такой переход повлечёт существенное изменение условий труда.

И ещё в качестве совета, после увольнения станьте на учёт в службу занятости (на это у Вас есть 14 календарных дней). Тогда работодатель кроме обязательных выплат при увольнении "в связи с сокращением", оплатит Вам и третий месяц, но только при условии, что служба занятости Вас не сумеет трудоустроить.

Искренне желаю удачи!