Возможно ли взыскать компенсацию за перелом шейки бедра после бесплатного эндопротезирования, произведенного в больнице?

Да. Требуйте с лечебного учреждения компенсации за получение травмы

Можете подать в суд, но если вины больницы не установленно, бесполезно

Можете требовать компенсации морального вреда.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 20.12.1994 N 10 «Некоторые вопросы применения законодательства о компенсации морального вреда»

Моральный вред, в частности, может заключаться в нравственных переживаниях в связи с утратой родственников, невозможностью продолжать активную общественную жизнь, потерей работы, раскрытием семейной, врачебной тайны, распространением не соответствующих действительности сведений, порочащих честь, достоинство или деловую репутацию гражданина, временным ограничением или лишением каких-либо прав, физической болью, связанной с причиненным увечьем, иным повреждением здоровья либо в связи с заболеванием, перенесенным в результате нравственных страданий и др. (извлечение)