Могут ли возникнуть проблемы с загранпаспортом на прежнюю фамилию при путешествии на Кипр?

Здравствуйте Ирина. проблемы могут возникнуть, но это маловероятно, если вы посещаете страну с безвизовым режимом

Если на момент поездки фамилия изменится, то ваш паспорт автоматически становится недействительным. Таким образом, проблемы конечно будут.

Можете задержать смену гражданского паспорта, чтобы не было проблем с загранпаспортом и выездом заграницу, но в таком случае Вы будете привлечены к административной ответственности согласно статьи 19.15 КоАП РФ:

Проживание по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении гражданина Российской Федерации, обязанного иметь документ, удостоверяющий личность гражданина (паспорт), без документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта), или по недействительному документу, удостоверяющему личность гражданина (паспорту), - влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до трех тысяч рублей.

Вам решать как поступить.