Уважаемя, Настя,
такой договор вы заключить вправе, только в шапке договора необходимо указать, что водитель действует на основании доверенности (указать реквизиты).
С уважением,
Кожевникова Анна
Здравствуйте, Настя.
Если в доверенности прямо предусмотрена право на заключение договор аренды, то можно.