Материальный вред-это вред причиненный вашему имуществу, моральный вред-это нравственные страдания.
Здравствуйте. При заливе квартиры Вы вызываете сантехника или аварийную службы. По факту залива Управляющая компания составляет акт на причину залива ( откуда и что текло, что прорвало). Вы обращаетесь в экспертную организацию, они Вам составляют акт оценки восстановительного ремонта и выводят сумму - это материальный ущерб. А моральный вред по таким делам - тысячи 3, не более, это Ваши физические и нравственные страдания, доказанные бумажными носителями ( обращение к врачам и пр.).
Вам ничего не мешает взыскать компенсацию как материального, так и морального вреда. И то, и другое надо будет доказывать, в том числе размер причиненного вреда, сущность и степень нравственных страданий. По конкретной ситуации Вам лучше обратиться за консультацией с документами к юристу.