Нет конечно не может, если её ребёнок зарегистрирован с отцом, вот с отцом он и должен проживать( ст.20 ГК РФ), мать внучки- может проживать в том числе если ей разрешает это собственник.
Если мать внучки живёт и уходить не собирается, выселяйте её в судебном порядке.