Отработка сотрудника, находящегося в больничном, после написания заявления

Нет никакой отработки. Нужно уведомить за 2 недели. Вы уведомили. Так что сразу после больничного можете требовать расчет при увольнении.

Не слушайте свою директорису.

Надеюсь у Вас есть копия своего заявления с подписью руководителя?

В силу положений статей 4, 80 ТК РФ: принудительный труд запрещен; работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее, чем за две недели; течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. . таким образом, достаточно вручить либо направить соответствующее заявление, любым доступным способом, позволяющим установить дату получения работодателем отправления, и через 2 недели вы свободны от трудовых обязанностей, каких либо обстоятельств увеличивающих срок, в том числе: наличие в указанном периоде выходных и праздничных дней, нахождение работника на больничном или в отпуске, не переданные материальные ценности, отсутствие замены, трудовой кодекс не содержит.