При устройстве на работу работодатель предлагает оформить только договор без трудовой книжки. Правомерно ли это?

Нет неправомерно. Должен быть составлен трудовой договор в письменной форме и заполнена трудовая книжка.

Если эта работа является для Вас основной, то работодатель обязан внести запись в трудовую книжку. если Вы работаете у него свыше 5 дней. Возможно работодатель пытается уйти от отчислений в фонды. При подписании трудового договора обратите внимание, чтобы он назывался именно Трудовым договором, а не как то иначе (работодатель может подсунуть Вам гражданско-правовой договор).

Правомерно, если заключен будет не трудовой договор, а гражданско-правовой (оказание определенных услуг) договор.