Срок исковой давности по договору прошел. Коллекторы заявили что после переуступки наступает новый срок. Это действительно так?

Нет. Уступка никак не влияет, судебная практика одноозначная. Как вариант, можно обратиться в суд о признании пропуска срока исковой давности. Это эффективный прием в данном случае