Переходит ли не уплаченный долг за квартиру старым владельцем на нового покупателя?

нет , не переходит. Ст 153 ЖК РФ.Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги

2. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:

5) собственника жилого помещения с момента возникновения права собственности на жилое помещение.