Могу ли я выехать в Абхазию с неоплаченным штрафом ГИБДД.

Да, это не является препятствием.

Абхазия – это частично признанное государство, такими странами как: Россия, Венесуэла, Никарагуа, Науру, Южной Осетией, НКР и ПМР. Республика является демократическим, суверенным, правовым государством. Абхазия не входит в состав ни России, ни Грузии.

Если судебным приставом вынесено постановление о временном ограничении на выезд Вас как должника из Российской Федерации, то в общем порядке не сможете, но данное ограничение применяется если размер штрафа превышает 10 000руб. (ст. 67 Федерального закона "Об исполнительном производстве").