Необходимость доказательства оплаты услуг адвоката в суде - правомерное требование или излишнее усложнение процесса?

Она права. Вам просто нужно подписать акты оказанных услуг и расписки в получении денег. По результату тут не пройдет.

А Вы с какой целью предоставили в суд этот договор ? Если с целью взыскания судебных расходов с проигравшей стороны, то расходы на оплату услуг адвоката должны быть подтверждены Вами документально.

Адвокаты не договор заключают. а соглашение. И является оно адвокатской тайной даже для суда. Видимо, у вас не адвокат. а просто юрист.Поэтому судья прав.

Абсолютно права. Согласно п. 1 ст. 100 ГПК РФ, стороне, в пользу которой состоялось решение суда, по ее письменному ходатайству суд присуждает с другой стороны расходы на оплату услуг представителя в разумных пределах. Т.е. по смыслу закона, к оплате присуждаются не оговоренные (гипотетические), а фактически понесенные стороной расходы на оплату услуг представителя, подтвержденные документально. Удивительно, что Ваш представитель (адвокат или кто там еще?) не разъяснил Вам этот достаточно элементарный момент.