Может ли гражданский муж претендовать на мою квартиру, если я его пропишу?

нет не сможет

Здравствуйте! Нет, так как регистрация по месту жительства не порождает прав собственности на квартиру.

На квартиру претендовать не сможет, но у него появится право пользования квартирой.