Как получить моральную компенсацию при несоблюдении государством законодательства в отношении выплат пострадавшему в ДТП, несвязанному с мошенничеством стороны с поддельным полисом

Никак не получите. Такие выплаты можно взыскивать в соответствии с ГК РФ. То есть закон есть.

государство в таких случаях говорит, что надо подавать в суд иск против второго участника ДТП.

Как получить моральную компенсацию с государства

Никак.

у второго участника поддельный полис

Данное обстоятельство не всегда означает отсутствие признаков страхового случая. Остались вопросы - обращайтесь лично.