Факт побоев зафиксирован. Хочу подать в суд, по какой статье? И какие фразы лучше применить?

По статье 115 УК РФ. Пишите заявление в свободной форме, так же в судебном порядке можно взыскать моральный ущерб и ущерб причиненный здоровью.

В зависимости от того, что указано в судмедэкспертизе, если побои не причинившие вреда здоровью, то это ст. 116 УК РФ