Дочь работает в ДУ, получила служебное жильё.Останется ли оно за ней пи переходе на работу в другое ДУ?

Добрый день. Нет

Скорее всего нет. Хотя если всех ДУ один и тот же вышестоящий руководитель, то проблем нет, жилье останется за ней.