Могут ли банки забрать долю в квартире и имущество за долги.

не могут такого банки. Должен быть суд.

На основании решения суда о взыскании долга могут, в рамках исполнительного производства.

Могут, но только по судебнуму решению вступившему в законную юридическую силу. После чего банк обратиться к приставам и в порядке исполнительного производства с Вас будут взыскивать.

Но что решит суд, неизвестно. Так как Ваша ситуация индивидуальна. И исходить надо из Вашего материального, семейного, имущественного положения.