Если объем выручки и количество сотрудников не превышает установленных лимитов, то может.
В соответствии со статьей 4 Федерального закона от 24 июля 2007 г. N 209-ФЗ "О развитии малого и среднего предпринимательства в Российской Федерации" к субъектам малого и среднего предпринимательства относятся зарегистрированные в соответствии с законодательством Российской Федерации и соответствующие условиям, установленным частью 1.1 настоящей статьи, хозяйственные общества, хозяйственные партнерства, производственные кооперативы, сельскохозяйственные потребительские кооперативы, крестьянские (фермерские) хозяйства и индивидуальные предприниматели-т.е. к субъектам малого предпринимательства относятся исключительно коммерческие организации.
Подпункт 8 п. 3 статьи 50 Гражданского кодекса РФ, относит учреждения к некоммерческим организациям. Поэтому вы не относитесь к субъектам малого предпринимательства.
При этом некоммерческие организации могут осуществлять приносящую доход деятельность, если это предусмотрено их уставами, лишь постольку, поскольку это служит достижению целей, ради которых они созданы, и если это соответствует таким целям.