Может ли студент 3 курса подать документы в разные ведомства, чтоб его включили в кадровый резерв?

Нет, не может. Для постановки в кадровый резерв претендент должен отвечать всем требованиям должности, на которую он претендует. При том во многих ведомствах, Вас поставят в резерв только при условии сдачи внутренних экзаменов.