Скажите пожалуйста нужно ли при этом отдавать папе часть его квартиры?

Екатерина , при разделе имущества между супругами в добровольном порядке возможно все . В Вашем случае ситуация следующая : квартира приватизирована бесплатно только на маму , т.е. она единственный собственник данной квартиры , правда не знаю почему остальные члены семьи не были включены в приватизацию (отказались ? или ранее использовали свое право на приватизацию ?) но факт на сегодняшний день именно таков -собственник один и так как она получена в собственность безвозмездно ,а не приобретена на совместные средства супругов , то суды в настоящее время не признают ее совместной собственностью супругов ,т.е. и разделу она не подлежит при разводе.