По заболеванию позвоночника могу я получить квартиру.

По общему правилу на жилищный учет ставятся малоимущие граждане, не обеспеченные жильем (ст. 51 ЖК). Но существует Перечень заболеваний, при которых невозможно совместное проживание граждан в одной квартире, такие граждане могут быть обеспечены жильем вне очереди