Не заключили трудовой договор, нет приказа о приеме на работу - обязаны ли отработать 14 дней после заявления об увольнении по собственному желанию?

Здравствуйте. Если имеется запись в трудовой, должны отработать или по согласованию с работодателем без отработки.

А на основании чего вы такое заявление подаете? У вас есть запись в трудовой книжке? По сути у вас нет трудовых отношений с данным работодателем. И если запись в трудовой не делалась, договор не заключался, приказ отсутствует, можете не отрабатывать.

Нет, не нужно отрабатывать 14 дней.