Как использовать постановление об отказе в возбуждении уголовного дела в качестве доказательной базы при взыскании суммы ущерба?

В исковом заявление среди доказательств указать постановление об отказе в возбуждении уголовного дела, приложив к иску копию постановления

Постановление будет одним из доказательств, можно просить суд материал проверки истребовать. На каком основании деньги взыскивать - зависит от обстоятельств. Возможно, как неосновательное обогащение.

Или можете сначала попробовать обжаловать отказ в прокуратуру или суд (ст. 124-125 УПК)

Добровольность передачи денег свидетельствует об отсутствии состава преступления по мнению следователя. Факт же передачи денег установлен, что может служить доказательством в суде по гражданскому делу. Поэтому это хорошее доказательство для суда и для этого необходимо ходатайствовать о приобщении к делу в качестве доказательства факта передачи денег постановления об отказе в возбуждении уголовного дела.