И где ей взять деньги для такого следствия, если ее зарплата составляет 4,5 тыс. рублей.

Уважаемая Людмила, не надо проводить никаких следственных действий. Обратитесь или к знакомому в правоохранительных органах или к юристу, у них это получится быстрее.

ваша дочь имеет право подать иск о взыскании алиментов по своему месту жительства (основание: п. 3 ст. 29 ГПК РФ) Иски о взыскании алиментов и об установлении отцовства могут быть предъявлены истцом также в суд по месту его жительства.

В заявлении указывать последнее место жительство ответчика, которое известно вашей дочери и далее указать на то, что фактическое место нахождение его ей не известно. В данном случае суд должен будет назначить в его интересах адвоката в порядке ст. 50 ГПК РФ ( Статья 50. Представители, назначаемые судом

Суд назначает адвоката в качестве представителя в случае отсутствия представителя у ответчика, место жительства которого неизвестно, а также в других предусмотренных федеральным законом случаях). когда решение суда вступит в законную силу предъявить исполнительный лист в службу судебных приставов-исполнителей для исполнения. Розыск должника должна осуществлять именно эта государственная служба. Удачи!