Отрабатывать на предприятии, оплачивающем получение специализации - обязанность или выбор?

Александр, с Вами, видимо заключен ученический договор. Там должны быть отражены все условия, на которых предприятие оплачивает учебы.

Обычно - это определенная отработка, например, 2 года. Если увольняетесь раньше, значит возмещаете затраты, связанные с обучением.

ст.249 ТК РФ

В случае увольнения без уважительных причин до истечения срока, обусловленного трудовым договором или соглашением об обучении за счет средств работодателя, работник обязан возместить затраты, понесенные работодателем на его обучение, исчисленные пропорционально фактически не отработанному после окончания обучения времени, если иное не предусмотрено трудовым договором или соглашением об обучении.

Удачи.

Вам нужно изучить свой ученический договор.