Нужна ли доверенность (ООО на двух учредителей) на открытие второго расчетного счета если он не является директором предприятия.

От имени юридического лица выступает его директор (если только в уставе не предусмотрены соответствующие права контроля всех учредителей), а заявление на открытие счетов делается от имени ООО. Поэтому доверенности от учредителей не нужно. Вообще нужно руководствоваться Инструкцией Банка России от 30.05.2014 N 153-И "Об открытии и закрытии банковских счетов, счетов по вкладам (депозитам), депозитных счетов", где предусмотрен порядок открытия и требования к заявителям.