Могут ли наложить арест на квартиру матери-одиночки с двумя несовершеннолетними детьми, находящейся в декретном отпуске?

могут, однако, если это единственное жилье - вас не выселят.

Наложить временный запрет на совершение регистрационных действий с квартирой (арест) - могут, обратить взыскание на неё (выселить и продать) - нет.

Здравствуйте. Вы не указали самое важное обстоятельство: явлется ли эта квартира Вашим единственным жильем и не находится ли она в залоге (ипотеке).

В соответствии с разъяснением, данным Пленумом Верховного Суда РФ от 17.11.2015 г. на единственное жилье должника арест может быть наложен, чтобы должник его не смог продать.

Но изымать единственное жилье нельзя.