Показание счетчика было 61 кв.час, я ошибся и заплатил за 610, что теперь делать.

Напишите заявление о перерасчете и подайте реальные показания счетчиков.

Вы всё-таки напишите заявление в энергоснабжающую организацию, чтобы указанную переплату учитывали в счёт будущих платежей.

Только при этом вам не будут начислять задолженность, а будут списывать платежи с этой переплаты.

Да, конечно. Оплата будет списываться с переплаченных средств.

А если ничего не делать, можно все так оставить, как будто оплата вперед