Можно ли эксплуатировать ТС, если на нем есть неуплаченные штрафы и запрет на регистрационные действия и прохождение ГТО?

Во первых неоплаченные штрафы могут быть только у физ. лица а не у автомобиля.

Во вторых запрет на регистрационные действия не запрещает эксплатировать автомобиль

В третьих без ГТО вы не оформите страховку, а без страховки ездить запрещено, в случае если еще действует старая то пожалуйста