Я с мужем в разводе, квартира в равных долях, могу ли я на данной жилплощади проживать с сожителем?

В соответствии с действующим законодательством, (ст. 247 ГК РФ) владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия - в порядке, устанавливаемом судом.

Таким образом, если ваш супруг будет против проживания иных лиц кроме вас в данном жилом помещении, решать такой вопрос нужно будет в судебном порядке.