Может ли его бывшая жена требовать продажи квартиры полностью с целью получения половины ее стоимости?

Нет, требовать продажи всей квартиры у бывшей жены нет оснований. Такой иск суд не удовлетворит, так как гражданским кодексом установлено, что никто не может быть лишен своей собственности иначе как назаконных основаниях. Она сможет продать свою долю, если порядок пользования уже определен, тогда у Вас будет коммунальная квартира. Однако в этом случае у Вас есть преимущественное право покупки доли.

Либо договариваться с сособственником о том, как распорядиться данной квартирой: это может быть либо продажа всей квартиры (только добровольная), либо выкуп доли одного из собственников другим.

обязать продать всю квартиру вас никто не может. она вправе продать долю, принадлежащую дочери. если дочь несовершеннолетняя необходимо обязательно согласие органа опеки и попечительства на продажу доли. кроме того, супруг имеет право преимущественной покупки (ст. 250 ГК РФ). Она долждна его через нотариуса уведомить о продаже доли, он в течение месяца дает ответ согласен ли он купить долю, или нет. если не дает ответа, то это считается отказом и тогда она продает долю третьему лицу по цене, которая была указанна в уведомлении мужу.