Возможно ли прописаться на часть жилплощади, полученной отцом в дар без согласия остальных членов квартиры?

Можете! Собственник имеет право распоряжаться принадлежащим ему имуществом по своему усмотрению. Регистрация по месту жительства относится к правам собственника жилого помещения! Вы можете не только "подписаться", но и вселиться и проживать на этой жил площади!