Скажите пожалуйста, в случае оставления места ДТП, будет оплачивать страховая компания?

А кто подтвердит факт ДТП,для страховой выдаются справка и протоколы с места ДТП

надо посмотреть страховой полис и правила страхования. в каждой страховой свои условия.

В этом случае страховая компания не будет возмещать причиненный ущерб

Страховая компания оплатила,а теперь хочет с меня взыскать.