Как продлить действие договора найма жилья после истечения срока?

Посмотрите, что у Вас прописано в самом договоре. В договоре социального найма в обязательном порядке прописывается срок на который он заключается и условия его заключения на новый срок (ч. 2 ст. 91.1 ЖК РФ).