Как мне не допустить подачу встречного иска бывшем мужем на удержание алиментов с меня?

прекратить удержания невозможно, но возможно все затраты отнести в счет платежей. А вот Вам необходимо также нести обязанности по содержанию дочери, сохраняя все квитанции и чеки для возможного их потом предъявления. Если вы против, чтобы ваша дочь проживала с отцом, вам надо добиться понимания дочери, чтобы возможно она др. способом навещала отца или жила у него временами, иначе действительно возможна такая ситуация о которой вы беспокоитесь, ведь девочке уже 16 лет и ее мнение обязательно. Вы также можете обратиться с исполнительным листом к приставам и потребовать забрать ребенка домой.

Тут надо определять в суде место жительства ребенка. Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей. При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое). (ст. 65 СК РФ)

Вам необходимо главным образом исковое заявление грамотно составить, возможно собрать доказательства. Надо ходить на судебные заседания и отстаивать свою позицию перед судом. Лучше всего вести процесс с помощью специалиста.